一般教養としての宇宙物理学

ACCUMU Vol.1 1989

一般教養としての宇宙物理学

恒星の固有運動

　　　　　　作花　一志　KAZUYUKI SAKKA
　　　　　　京都大学理学研究科修了／理学博士／天体物理学専攻
　　　　　　現在京都コンピュータ学院白河校長

　私達の先祖は文明の始まりと共に天体の観測を始め，星の運行より宇宙の法則と人間の運命を知ろうと努めてきた。古代の人々が種を播き穂を取り入れるとき，海を渡り砂漠を旅するとき天文学は彼らに貴重な指針を与えた。夜空に光る星はわずかの惑星・彗星等を除けばすべてお互いに位置を変えぬ恒星で，それは１日１回転する天球に固定されているものと考えられていた。しかし地動説の確立と共に天球は実体を失い，恒星は太陽系とは全く独立な天体であることがわかってきた。恒星もまた不動な天体ではなく長い年月の間にはその動きが認められるはずであるが，それを観測するには人間の歴史はあまりにも短い。現在私達は太陽も含めすべての恒星は個々の運動をしながらも全体としては銀河中心のまわりを回転していることを知っている。恒星の動きは毎秒数十ｋｍというスピードであるが，私達から見て１年間に角度の１秒にも満たない。これは当然恒星が私達の日常感覚からするとあまりにも遠方にあるからである。
　この小文では数十光年（約１００兆ｋｍ），数十万年のオーダーの空間的・時間的広がりの世界の中で恒星の太陽に対する運動を調べ，位置・距離・明るさの変化の計算結果を示そう。
　恒星とは自ら光る星であるが，エネルギーを四方八方宇宙空間へ放出しているのであるから当然いつかは寿命が尽きてしまう。その寿命は典型的な（大き過ぎもなく小さ過ぎもなく，明る過ぎもなく暗過ぎもなく，全く平凡な）恒星である太陽で約１００億年で，質量が大きいほどエネルギーを浪費し短命となり，数百万年で燃え尽きてしまう星もある。星はその晩年，何十倍も膨張し急に明るさを増したり，激しく変光したりするが，通常夜空に輝いている大多数の星は安定な状態にあり，数十万年の間で星の本来の明るさが変わることは考えなくてよい。天体の明るさは等級（mag.）を単位に用い明るさ１００倍の違いが５等級の差と定義され，観測より０．０１mag．の精度で求められている。
　天体の距離には単位として光年（ly）を使う。１lyは光が１年間に進む距離で約１０^１３ｋｍで最も近い恒星（ケンタウルス座α星）で４．３lyである。恒星の距離の測定は地球の公転運動による恒星の見かけの運動を追跡することによって得られるが，２００ly以遠の恒星では当然精度は悪くなる。
　天体の位置は赤経α，赤緯δで表わされるがこれは，地球の経度，緯度に相当する天球上の座標である。各天体の（α，δ）は望遠鏡発明以前から調べられており，今日では観測できる天体（恒星，惑星，彗星，星雲，星団，銀河……）はすべて各々のカタログに収められている。

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図１

　恒星の運動は私達への視線方向とそれに直角方向があるが，前者を視線速度，後者を固有運動という。（図１参照）視線速度はスペクトル写真を撮って初めてわかる。望遠鏡のお尻に分光装置（プリズムまたは回折格子など）を着け弱い光を増幅して写真乾板上に情報を焼き付ける。近づいてくる光源ではスペクトル線が本来の波長より短波長側（青方）へ，遠ざかる光源では長波長側（赤方）へずれるというドップラー効果を利用し，スペクトル線の本来の波長からのシフト量を測れば視線速度は求まる。実はこのズレはわずか２０～３０ミクロンなのでこの測定の際には「顕微鏡」を用いる。

　　_{視線速度（Ｒｋｍ／ｓ）　　　　　　　　本来の波長からのズレ}
　　――――――――――――　＝　――――――――――
　　^{光速（３.０×１０５ｋｍ／ｓ）　　　　 　　　　本来の波長}

Ｒ＞０とは遠ざかることを，Ｒ＜０とは近づくことを表す。
　一方固有運動は長い年月をかけて直接写真を何枚も撮り，星の位置を精密に測定することによって得られるが，この測定には誤差１ミクロン程度の精度を要し視線速度の場合に比べ非常に困難である。１年間に恒星が移動した角度をμ″，その赤経方向成分をμ１″，赤緯方向成分をμ２″，μの位置角をφとしよう。
　　ｔａｎφ＝μ_１／μ_２（０°≦φ＜３６０°）
　　μ^２＝μ_１^２＋μ_２^２
　恒星の位置，明るさ，固有運動，視線速度，距離の値を「理科年表」より取って距離，明るさ，位置の変化を調べよう。一定速度（視線速度Ｒ，固有運動μ）で運動している恒星がｙ万年後に図１のＡ点よりＢ点へ移動し，距離はｄ光年からｄ′光年に変わったとする。
�ＡＳＢ＝θとすると
　　ｄ′ｓｉｎθ＝４．８４８μｄｙ×１０－２
　　ｄ′ｃｏｓθ＝ｄ＋３．３３６Ｒｙ×１０－２
が成り立ちこれよりｄ′が求まる。距離が変われば当然明るさが変わり，次式によりｍ等級よりｍ′等級となる。
　　ｍ′＝ｍ＋５ｌｏｇｄ／ｄ′
赤経，赤緯は（α，δ）より（α′，δ′）へ移る。
　　ｃｏｓδ′ｓｉｎ（α′－α）＝ｓｉｎθ　ｓｉｎφ
　　ｃｏｓδ′ｃｏｓ（α′－α）＝ｃｏｓδ　ｃｏｓθ－ｓｉｎδ　ｓｉｎθ　ｃｏｓφ
　　ｓｉｎδ′＝　ｓｉｎδ　ｃｏｓθ＋ｃｏｓδ　ｓｉｎθ　ｃｏｓφ
　これらの式を使って，α，δ，μ１，μ２，ｍ，ｄ，Ｒを与えｄ′，ｍ′，α′，δ′を本学院実習用のパソコンで計算した。例としてベガ（織女星）とアルタイル（彦星）の距離と明るさを５万年毎にプロットした結果が図２，図３に示されている。１目盛りは横軸では１０万年，縦軸では１０光年（距離）および１等級（明るさ）である。ベガは現在２６光年の彼方より１４ｋｍ／ｓの速さで近づいており，約３０万年後に最も近づき（１８光年），その時は現在より約１等級明るくなる。またアルタイルは１４万年後には現在の距離の半分あたりまで近づきベガより明るく輝く。両星の距離は現在１５．３光年であるが７万年後に１５．０光年まで近づきその後は永遠に離れてゆくばかりである。残念ながら七夕の２人の一夜の逢瀬はかなえられそうにない。またカペラ（馭者座の主星）は現在遠ざかりつつあり太陽最接近時を逆算すると約２０万年前だったということになる。（図４）


図２	図３	図４

　これらの運動の結果，星座の形も変わってゆき，数十万年後には今の夜空とは似ても似つかぬものになってしまう。北斗七星の両端の星は他の５つの星より固有運動が大きく，図５～図９のように形はどんどん崩れてゆく。そして１０万年後には逆向けのひしゃく型になるだろう。そのころの天にはオリオンもさそりもししも見られない。
　私達の歴史はまだ数千年でしかなくこの間に恒星が移動した距離は１光年にも満たず，天球上の動きは数度でしかない。しかしネアンデルタール人は私達とは異なった星座を見ていたはずだし，数十万年後人類が生き延びられたら私達の子孫は今と全く違った星の物語を語り合っているだろう。


図５　－１０万年後の北斗七星	図６　－５万年後の北斗七星	図７　０万年後の北斗七星

図８　５万年後の北斗七星	図９　１０万年後の北斗七星